轨道-稳定子定理：在群 \(G\) 作用于集合 \(X\) 的情形下，对任意 \(x\in X\)，有
\[
|G| = |\mathrm{Orb}(x)|\cdot|\mathrm{Stab}(x)|
\]
其中 \(\mathrm{Orb}(x)=\{g\cdot x: g\in G\}\) 是 轨道，\(\mathrm{Stab}(x)=\{g\in G: g\cdot x=x\}\) 是 稳定子（也称稳定子子群）。该定理常用于计数与分类（例如计算轨道大小、证明某些集合上的对称性结论）。
（注：在无限群或无限集合上也有对应的“同构/指数”表述，不只限于有限情形。）
/ˈɔːrbɪt ˈsteɪbəˌlaɪzər ˈθiːərəm/
We used the orbit-stabilizer theorem to find the size of the orbit.
我们用轨道-稳定子定理来求这个轨道的大小。
In the action of \(S_n\) on \(k\)-element subsets, the orbit-stabilizer theorem shows that the orbit size equals \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).
在对称群 \(S_n\) 作用于所有含 \(k\) 个元素的子集时，轨道-稳定子定理表明轨道大小等于 \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\)。
该术语由三部分组成：orbit（轨道，来自拉丁语 orbita，意为“车辙/轨迹/圆周”）+ stabilizer（稳定子，源自 stable “稳定的”，在群论中指“使某元素保持不变的那些群元素所成的子群”）+ theorem（定理，来自希腊语 theōrēma “被观察到的结论”）。合在一起直观表达“轨道大小与稳定子大小之间的关系定理”。
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